A.5.21 Mathematik TFO

Fachcurriculum

1. bis 5. Klasse

Ziele

Im Mathematikunterricht erhalten die Schülerinnen und Schüler die Möglichkeit wirtschaftliche, technische, natürliche und soziale Erscheinungen und Vorgänge mit Hilfe der Mathematik wahrzunehmen, zu verstehen und unter Nutzung mathematischer Gesichtspunkte zu beurteilen. Die Schülerinnen und Schüler lernen die Mathematik mit ihrer Sprache, ihren Symbolen, Bildern und Formeln in ihrer Bedeutung für die Beschreibung und Bearbeitung von inn und außermathematischen Aufgaben und Problemen kennen und begreifen und erwerben allgemeine Problemlösefähigkeit. Der Mathematikunterricht trägt auch dazu bei, dass Schülerinnen und Schüler den historischen und sozialen Wert der Mathematik und deren Beitrag zur Entwicklung der Wissenschaften und der Kultur erkennen sowie ein Bild von Mathematik entwickeln, das Theorie-, Verfahrens- und Anwendungsaspekt in ausgewogener Weise umfasst.

Der Mathematikunterricht bietet Einblick in die Mathematik als Wissenschaft und orientiert sich an der Fachsystematik der mathematischen Lerninhalte, aber ermöglicht auch Lernen in vielfältigen kontextbezogenen Situationen, die in einem engen sachlichen Zusammenhang mit der von den Schülerinnen und Schülern täglich erlebten Umwelt und auch mit anderen Unterrichtsfächern stehen.

Zudem bietet der Unterricht im Fach Mathematik den Schülerinnen und Schülern eine wissenschaftspropädeutische Studienorientierung.

Kompetenzen am Ende des 1. Bienniums

Die Schülerin, der Schüler kann

  • mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen: mit Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Diagrammen, Tabellen arbeiten, Techniken und Verfahren im realen Kontext anwenden, mathematische Werkzeuge wi Formelsammlungen, Taschenrechner, Software und spezifische informationstechnische Anwendungen sinnvoll und reflektiert einsetzen
  • mathematische Darstellungen verwenden: verschiedene Formen der Darstellung von mathematischen Objekten aus allen inhaltlichen Bereichen je nach Situation und Zweck auswählen, anwenden, analysieren und interpretieren, Beziehungen zwischen Darstellungsformen erkennen und zwischen ihnen wechseln
  • Probleme mathematisch lösen: geeignete Lösungsstrategien für Probleme finden, auswählen und anwenden, vorgegebene und selbst formulierte Probleme bearbeiten
  • mathematisch modellieren: Sachsituationen in mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen, im jeweiligen mathematischen Modell arbeiten, Ergebnisse situationsgerecht prüfen und interpretieren
  • mathematisch argumentieren: Vermutungen begründet äußern, mathematische Argumentationen, Erläuterungen und Begründung entwickeln, Schlussfolgerungen ziehen, Lösungswege beschreiben und begründen
  • kommunizieren: das eigene Vorgehen, Lösungswege und Ergebnisse dokumentieren,
  • verständlich darstellen und präsentieren, auch unter Nutzung geeigneter Medien, die Fachsprache adressatengerecht verwenden, Aussagen und Texte zu mathematischen Inhalten verstehen und überprüfen

Kompetenzen am Ende der 5. Klasse

Die Schülerin, der Schüler kann:

  • mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen: mit Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Diagrammen, Tabellen arbeiten, Techniken und Verfahren im realen Kontext anwenden
  • Abstraktions- und Formalisierungsprozesse, Verallgemeinerungen und Spezialisierungen erkennen und anwenden mathematische Werkzeuge wie Formelsammlungen, Taschenrechner, Software und spezifische informationstechnischen Anwendungen sinnvoll und reflektiert einsetzen
  • mathematische Darstellungen verwenden: verschiedene Formen der Darstellung von mathematischen Objekten aus allen inhaltlichen Bereichen je nach Situation und Zweck nutzen und zwischen ihnen wechseln, Darstellungsformen analysieren und interpretieren, ihre Angemessenheit, Stärken und Schwächen und gegenseitigen Beziehungen erkennen und bewerten
  • Probleme mathematisch lösen: in innermathematischen und realen Situationen mathematisch relevante Fragen und Probleme formulieren, für vorgegebene und selbst formulierte Probleme geeignete Lösungsstrategien auswählen und anwenden, Lösungswege beschreiben, vergleichen und bewerten mathematisch modellieren: technische, natürliche, soziale und wirtschaftliche Erscheinungen und Vorgänge mit Hilfe der Mathematik verstehen und unter Nutzung mathematischer Gesichtspunkte beurteilen, Situationen in mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen, im jeweiligen mathematischen Modell arbeiten, Ergebnisse situationsgerecht interpretieren und prüfen, Grenzen und Möglichkeiten der mathematische Modelle beurteilen
  • mathematisch argumentieren: Situationen erkunden, Vermutungen aufstellen und schlüssig begründen, mathematische Argumentationen, Erläuterungen, Begründungen entwickeln, Schlussfolgerungen ziehen, Beweismethoden anwenden, Lösungswege beschreiben und begründen
  • kommunizieren und kooperieren: Mathematische Sachverhalte verbalisieren, begründen, Lösungswege und Ergebnisse dokumentieren, verständlich und in unterschiedlichen Repräsentationsformen darstellen und präsentieren, auch unter Nutzung geeigneter Medien, die Fachsprache korrekt und adressatengerecht verwenden Aussagen und Texte zu mathematischen Inhalten erfassen, interpretieren und reflektieren gemeinsame Arbeit an innermathematischen und außermathematischen Problemen planen und organisieren Über gelernte Themen der Mathematik reflektieren, sie zusammenfassen, vernetzen und strukturieren

BEWERTUNGSKRITERIEN

Klassen: TFO 1. Bienn., 2. Bienn. u. 5. Klasse

Didaktische und methodische Hinweise in Bezug auf die Bewertung

Um die Lernfortschritte der Schüler/innen ständig zu überprüfen, werden mündliche Prüfungen, Tests und Schularbeiten gemacht: pro Semester werden vier bis fünf Lernzielkontrollen durchgeführt

Gewichtung: unterschiedlich - die Gewichtung wird jeweils mitgeteilt Bewertung des Lernfortschritts: wird berücksichtigt

Individuelle Bildungspläne werden berücksichtigt

Mitarbeitsnote: wird vergeben

 

Bewertungskriterien: Kompetenzbereiche und Kompetenzen

Bewertet werden:

  • das Problemlösevermögen;
  • die Rechenfertigkeit und die Genauigkeit;
  • die korrekte Interpretation der Lösungen und das Prüfen derselben auf Sinnhaftigkeit; die korrekte Verwendung von Begriffen und Symbolen
  • die Beherrschung der Fachsprache und die Fähigkeit des Argumentierens; der allgemeine Überblick über die Stoffgebiete;
  • die Mitarbeit, Teamarbeit und das selbständige Arbeiten

 

1. Biennium

Fertigkeiten Kenntnisse Lerninhalte 1. Kl.

Zahl und Variable

mit Zahlen und Größen, Variablen und Termen
arbeiten und rechnen
die Zahlenmengen, ihre Struktur, Ordnung und Darstellung, die reellen Zahlen  
Zahldarstellungen und Term-strukturen verstehen, gegebene arithmetische und algebraische Sachverhalte in unterschiedliche, der Situation angemessene mathematische Darstellungen übertragen und zwischen Darstellungsformen wechseln Potenzen und Wurzeln,
wissenschaftliche Schreibweise
algebraische Ausdrücke
Operationen und ihre Eigenschaften
 
Gleichungen und Ungleichungen sowie Systeme von Gleichungen und Ungleichungen lösen verschiedene Lösungsverfahren logische Verknüpfungszeichen; Zehnerpotenzen; Mengen und ihre Verknüpfungen; Rechnen mit natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen; Rechnen mit Variablen und Termen; Rechnen mit Polynomen; Rechnen mit algebraischen Brüchen;
Situationen und Sachverhalte mathematisieren und Probleme lösen heuristische und experimentelle, analytische und algorithmische Problemlösestrategien

lineare Gleichungen und Ungleichungen; Definitionsmenge und Lösungsmenge; lineare Bruchgleichungen und Bruchungleichungen; Umformen von Formeln; Textaufgaben;

Aussagen zur Zulässigkeit, Genauigkeit und Korrektheit arithmetischer und algebraischer Operationen und Lösungswege machen und bewerten sowie Rechenabläufe dokumentieren Regeln der Arithmetik und Algebra  

Ebene und Raum

die wichtigsten geometrischen Objekte der Ebene und des Raums erkennen und beschreiben

Grundbegriffe der euklidischen Geometrie Grundbegriffe: Punkt, Gerade, Strecke, Strahl, Winkel, Dimension;
Dreieck: Eigenschaften, besondere Dreiecke;
Kreis und Kreisteile;
grundlegende geometrische Konstruktionen händisch und auch mit entsprechender Software durchführen, Konstruktionsabläufe dokumentieren die kartesische Ebene, das Koordinatensystem, Lagebeziehungen von Geraden zueinander, elementare geometrische Transformationen und ihre Invarianten, dynamische Geometriesoftware Grundkonstruktionen; Kongruenz; Symmetrie; elementare geometrische Transformationen und ihre Invarianten; Vektoren, ihre Darstellung und Operationen, Einbettung ins Koordinatensystem; Geometrie-Software;
mit Vektoren operieren und diese Operationen geometrisch und in physikalischen Kontext deuten Vektoren, ihre Darstellung und Operationen  
geometrische Größen der wichtigsten Figuren und Körper bestimmen Größen und ihre Maße, Eigenschaften, Umfang und Fläche der Polygone, Kreisumfang und Kreisfläche,Oberfläche und Volumen  
in einfachen realen Situationen geometrische Fragestellungen entwickeln und Probleme geometrischer Art lösen, dabei Computer und andere Hilfsmittel einsetzen Eigenschaften von Flächen und Körpern, Kongruenz und Ähnlichkeit, Satzgruppe des Pythagoras Polygone und ihre Eigenschaften, insbesondere das Dreieck; Kreisumfang und Kreisfläche;
mathematische Argumente nennen, die für ein bestimmtes geometrisches Modell oder einen bestimmten geometrischen Lösungsweg sprechen geometrische Beziehungen  

Relationen und Funktionen

 

den Begriff der Funktion verstehen verschiedene Darstellungsformen von Funktionen Definition und graphische Darstellung von Funktionen;
Definitionsbereich und Wertemenge; verschiedene Funtkionen; Defintionsmenge und Wertemenge
Relationen zwischen Variablen erkennen und durch eine mathematische Funktion formalisieren direkte und indirekte Proportionalität  
Funktionseigenschaften beschreiben, die Graphen verschiedener Funktionen in der kartesischen Ebene erkennen und darstellen verschiedene Funktionstypen und deren charakteristische Eigenschaften direkte und indirekte Proportionalität; die lineare Funktion und ihre Eigenschaften;
  Problemlösephasen, Lösungsverfahren  
funktionale Zusammenhänge kontextbezogen interpretieren und Aussagen zur Angemessenheit machen Eigenschaften von Funktionen

lineare Gleichungssyteme mit zwei Variablen: graphisches Verfahren; Einsetzungs-, Gleichsetzungs-, Additions- und Determinatenverfahren; lineare Gleichungssysteme mit drei Variablen; Textaufgaben;

digitale Medien gezielt einsetzen   Funktionen und Anwendungsmöglichkeiten eines Computeralgebrasystems und anderer spezifischer Software sowie Online-Instrumente nutzen;
algorithmische Problemlösestrategien entdecken und mit Hilfe von digitalen Medien erarbeiten

 Daten und Zufall

statistische Erhebungen selbst planen, durchführen und die erhobenen Daten aufbereiten und analysieren Phasen einer statistischen Erhebung und Formen der Datenaufbereitung; Stichprobe und Grundgesamtheit, Arten von Daten, Zentralmaße und Streumaße Arbeitsweise der Statistik, Datenerhebung;
Merkmal, Merkmalträger, Merkmalausprägung;
Stichprobe und Grundgesamtheit;
Absolute und relative Häufigkeiten; Mittelwerte (arithmetisches Mittel, Zentralwert bzw. Median, Modalwert)
statistische Darstellungen aus verschiedenen Quellen lesen, analysieren, interpretieren und auf ihre Aussagekraft überprüfen verschiedene Formen der Datenaufbereitung und Darstellung Tabellen;
Diagramme (Linien-, Balken-, Kreisdiagramm, Histogramm);
Beispiele aus verschiedenen Quellen lesen und erfassen

Zufallsexperimente veranschaulichen, die Ergebnismenge angeben und die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen berechnen

Ergebnismenge und Wahrscheinlichkeitsverteilung, relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeitsbegriff  

 

1. Biennium

Fertigkeiten Kenntnisse Lerninhalte 2. Kl.

Zahl und Variable

mit Zahlen und Größen, Variablen und Termen
arbeiten und rechnen
die Zahlenmengen, ihre Struktur, Ordnung und Darstellung, die reellen Zahlen  
Zahldarstellungen und Term-strukturen verstehen, gegebene arithmetische und algebraische Sachverhalte in unterschiedliche, der Situation angemessene mathematische Darstellungen übertragen und zwischen Darstellungsformen wechseln

Potenzen und Wurzeln, wissenschaftliche Schreibweise, algebraische Ausdrücke, Operationen und ihre Eigenschaften

Erweiterung des Zahlensystems: Begriffserklärung für irrationale und reelle Zahlen; reelle Zahlen und ihre Eigenschaften; Definition der Wurzel als Potenz mit rationaler Hochzahl; Regeln für das Rechnen mit Wurzeln;
Gleichungen und Ungleichungen sowie Systeme von Gleichungen und Ungleichungen lösen verschiedene Lösungsverfahren  
Situationen und Sachverhalte mathematisieren und Probleme lösen heuristische und experimentelle, analytische und algorithmische Problemlösestrategien

quadratische Gleichungen und Ungleichungen; quadratische Bruchgleichungen und Bruchungleichungen; Wurzelgleichungen; Lösen von Gleichungen höheren Grades mit Hilfe der Methode von Horner-Ruffini oder durch Substitution; Textaufgaben;

Aussagen zur Zulässigkeit, Genauigkeit und Korrektheit arithmetischer und algebraischer Operationen und Lösungswege machen und bewerten sowie Rechenabläufe dokumentieren Regeln der Arithmetik und Algebra  

Ebene und Raum

die wichtigsten geometrischen Objekte der Ebene und des Raums erkennen und beschreiben Grundbegriffe der euklidischen Geometrie  
grundlegende geometrische Konstruktionen händisch und auch mit entsprechender Software durchführen, Konstruktionsabläufe dokumentieren die kartesische Ebene, das Koordinatensystem, Lagebeziehungen von Geraden zueinander, elementare geometrische Transformationen und ihre Invarianten, dynamische Geometriesoftware  
mit Vektoren operieren und diese Operationen geometrisch und in physikalischen Kontext deuten Vektoren, ihre Darstellung und Operationen  
geometrische Größen der wichtigsten Figuren und Körper bestimmen Größen und ihre Maße, Eigenschaften, Umfang und Fläche der Polygone, Kreisumfang und Kreisfläche,Oberfläche und Volumen Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck; Ähnlichkeit von Dreiecken; Satzgruppe des Pythagoras; Strahlensätze; Ähnlichkeit im Kreis: Sehnensatz, Sekantensatz, Sekanten-Tangentensatz; regelmäßige Vielecke, Goldener Schnitt, Fünf- und Zehneck; Berechnung von Kreisteilen; Quader und Prisma; Pyramide und Pyramidenstumpf; Kegel und Kegelstumpf; Kugel und Kugelteile;
in einfachen realen Situationen geometrische Fragestellungen entwickeln und Probleme geometrischer Art lösen, dabei Computer und andere Hilfsmittel einsetzen Eigenschaften von Flächen und Körpern, Kongruenz und Ähnlichkeit, Satzgruppe des Pythagoras  
mathematische Argumente nennen, die für ein bestimmtes geometrisches Modell oder einen bestimmten geometrischen Lösungsweg sprechen geometrische Beziehungen  

Relationen und Funktionen

den Begriff der Funktion verstehen verschiedene Darstellungsformen von Funktionen  
Relationen zwischen Variablen erkennen und durch eine mathematische Funktion formalisieren direkte und indirekte Proportionalität  
Funktionseigenschaften beschreiben, die Graphen verschiedener Funktionen in der kartesischen Ebene erkennen und darstellen verschiedene Funktionstypen und deren charakteristische Eigenschaften

die quadratische Funktion und ihre Eigenschaften; Potenzfuntkionen und ihre Eigenschaften; Wurzelfunktionen; Umkehrfunktionen

  Problemlösephasen, Lösungsverfahren  
funktionale Zusammenhänge kontextbezogen interpretieren und Aussagen zur Angemessenheit machen Eigenschaften von Funktionen  
digitale Medien gezielt einsetzen   Funktionen und Anwendungsmöglichkeiten eines Computeralgebrasystems und anderer spezifischer Software sowie Online-Instrumente nutzen;
algorithmische Problemlösestrategien entdecken und mit Hilfe von digitalen Medien erarbeiten

Daten und Zufall

statistische Erhebungen selbst planen, durchführen und die erhobenen Daten aufbereiten und analysieren Phasen einer statistischen Erhebung und Formen der Datenaufbereitung; Stichprobe und Grundgesamtheit, Arten von Daten, Zentralmaße und Streumaße Klasseneinteilung; Klassenbreite; aufsummierte Häufigkeiten; geometrisches Mittel; Steumaße (Spannweite, mittlere lineare Abweichung, Varianz, Standardabweichung); Statistik mit Hilfe des Taschenrechners; Statistik am PC;
statistische Darstellungen aus verschiedenen Quellen lesen, analysieren, interpretieren und auf ihre Aussagekraft überprüfen verschiedene Formen der Datenaufbereitung und Darstellung  
Zufallsexperimente veranschaulichen, die Ergebnismenge angeben und die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen berechnen Ergebnismenge und Wahrscheinlichkeitsverteilung, relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeitsbegriff Kombinatorik (Permutation, Variation, Kombination); Wahrscheinlichkeitsbegriff; Laplace-Wahrscheinlichkeit

Überfachliche Zusammenarbeit

Übergreifende Kompetenzen

So bietet der Mathematikunterricht einerseits einen Einblick in die Mathematik als Wissenschaft für sich, andererseits ermöglicht er auch das Lernen in verschiedenen kontextbezogenen Situationen, denen die Schüler/innen in anderen Bereichen ihrer schulischen und außerschulischen Ausbildung begegnen.

Wesentlich dabei ist auch der Einsatz von elektronischen Werkzeugen und Medien. Beim Arbeiten mit Lernplattformen sowie geeigneter mathematischer Software erhalten die Schüler/innen Gelegenheit, selbst tätig zu werden und Inhalte gemäß ihrem Lerntempo zu erarbeiten sowie eigenständig Zugänge zu verschiedenen Bereichen zu erlangen. Zusehends wird durch den Einsatz von geeigneter Software auch das Bewältigen von komplexeren Problemstellungen, die aufwändige Rechentätigkeit oder algorithmisches Arbeiten erfordern, ermöglicht.

Zusammenarbeit mit den Fächern Physik und Technisch Zeichnen

2. Biennium

Fertigkeiten Kenntnisse Lerninhalte 3. Kl.

Zahl und Variable

die Notwendigkeit von Zahlbereichserweiterungen begründen, den Zusammenhang zwischen Operationen und deren Umkehrungen nutzen der Bereich der reellen und komplexen Zahlen, Gauß’sche Zahlenebene, Polarkoordinaten Definition und Einführung der komplexen Zahlen als Zahlenmenge - Rechnen in C, Einführung der Polarkoordinaten und der Gauß'schen Zahlenebene; Rechnen in kartesischen und Polarkoordinaten. Anwendung der komplexen Zahlen z.B. in der Elektrotechnik
Eigenschaften und Gesetzmäßigkeiten erkennen und algebraisch beschreiben Folgen und Reihen, rekursiv definierte Zahlenfolgen  
Algorithmen zur approximativen Lösung von Gleichungen nutzen Näherungsverfahren  
die induktive und deduktive Vorgehensweise verstehen und nutzen
Lehrsätze erläutern, Schlussfolgerungen nachvollziehen und Aussagen beweisen
einfache Herleitungen und Beweise; Grundbegriffe der Aussagenlogik Auswahl aus verschiedenen Themenbereichen

Ebene und Raum

in realen und innermathematischen Situationen geometrische Größen bestimmen trigonometrische Beziehungen und Ähnlichkeitsbeziehungen Trigonometrische Funktionen im rechtwinkligen und allgemeinen Dreieck und im Einheitskreis; wichtige goniometrische Beziehungen; Summensätze;
in realen und innergeometrischen Situationen geometrische Objekte in Koordinatendarstellung angeben und in vektorieller Form darstellen und damit geometrische Probleme lösen Vektoroperationen, Begriffe der analytischen Geometrie Definition und Darstellung von Vektoren; Rechnen mit vektoriellen Größen; Skalarprodukt und Vektorprodukt, Linearkombination von Vektoren. Anwendungen
Probleme aus verschiedenen realen Kontexten mit Hilfe von linearen Gleichungssystemen und Ungleichungssystemen beschreiben und lösen Gauß’scher Algorithmus lineare Optimierung Anwendung von Gleichungssytemen und Ungleichungssystemen in verschiedenen Bereichen

Relationen und Funktionen

die qualitativen Eigenschaften einer Funktion beschreiben und für die grafische Darstellung der Funktion nutzen. verschiedene Funktionstypen Graph und Eigenschaften der allgemeinen trigonometrischen Funktionen sowie deren Umkehrfunktionen; Überlagerungen; Exponential - und Logarithmusfunktionen und deren Eigenschaften; y = coshx
Gleichungen und Ungleichungen im Zusammenhang mit den jeweiligen Funktionen lösen besondere Punkte von Funktionsgraphen goniometrische Gleichungen, Exponential- und Logarithmengleichungen
Grenzwerte berechnen und Ableitungen von Funktionen berechnen und interpretieren. Grenzwertbegriff, Differenzen- und Differentialquotient, Regeln für das Differenzieren einfacher Funktionen  
sowohl diskrete als auch stetige Modelle von Wachstum sowie von periodischen Abläufen erstellen diskrete und stetige Funktionen

Wachstum- und Zerfallsprozesse und Modellierung mit Hilfe mathematischer Methoden

Probleme aus verschiedenen realen Kontexten mit Hilfe von Funktionen beschreiben und lösen und Ergebnisse unter Einbeziehung einer kritischen Einschätzung des gewählten Modells und seiner Bearbeitung prüfen und interpretieren Charakteristiken der verschiedenen Funktionstypen, Lösbarkeits- und Eindeutigkeitsfragen,
Extremwertprobleme
 

Daten und Zufall

statistische Erhebungen planen und durchführen, um reale Problemstellungen zu untersuchen und datengestützte Aussagen zu tätigen statistisches Projektmanagement                                       
Zusammenhänge zwischen Merkmalen und Daten darstellen und analysieren, statistische Kenngrößen berechnen, bewerten und interpretieren Kontingenztafeln, Streudiagramme, Regression, lineare Korrelation  
in realen Kontexten Wahrscheinlichkeitsmodelle anwenden Wahrscheinlichkeitsmodelle und -regeln  

2. Biennium

Fertigkeiten Kenntnisse Lerninhalte 4.Kl.

Zahl und Variable

die Notwendigkeit von Zahlbereichserweiterungen begründen, den Zusammenhang zwischen Operationen und deren Umkehrungen nutzen der Bereich der reellen und komplexen Zahlen, Gauß’sche Zahlenebene, Polarkoordinaten  
Eigenschaften und Gesetzmäßigkeiten erkennen und algebraisch beschreiben Folgen und Reihen, rekursiv definierte Zahlenfolgen

Definition von Zahlenfolgen (rekursiv und explizit) als Funktion; Eigenschaften und Darstellung, Grenzwertbegriff; Spezielle Zahlenfolgen (arithmetisch, geometrisch, harmonisch) und ihre Gesetzmäßigkeiten.

Definition von Zahlenreihen; Eigenschaften; endliche und unendliche Reihen; Konvergenz von Reihen; Spezielle Zahlenreihen (arithmetisch, geometrisch, harmonisch) und ihre Gesetzmäßigkeiten.

Anwendung der Folgen und Reihen z.B. in der Zinsrechnung, die Eulersche Zahl als Grenzwert

Algorithmen zur approximativen Lösung von Gleichungen nutzen Näherungsverfahren Numerische Lösung von Gleichungen als Grenzwert von iterativen Prozessen; z.B. Regula Falsi, Newtonverfahren
die induktive und deduktive Vorgehensweise verstehen und nutzen
Lehrsätze erläutern, Schlussfolgerungen nachvollziehen und Aussagen beweisen
einfache Herleitungen und Beweise Grundbegriffe der Aussagenlogik Auswahl aus verschiedenen Themenbereichen

Ebene und Raum

in realen und innermathematischen Situationen geometrische Größen bestimmen trigonometrische Beziehungen und Ähnlichkeitsbeziehungen  
in realen und innergeometrischen Situationen geometrische Objekte in Koordinatendarstellung angeben und in vektorieller Form darstellen und damit geometrische Probleme lösen Vektoroperationen, Begriffe der analytischen Geometrie  
Probleme aus verschiedenen realen Kontexten mit Hilfe von linearen Gleichungssystemen und Ungleichungssystemen beschreiben und lösen Gauß’scher Algorithmus lineare Optimierung Anwendung von Gleichungssytemen und Ungleichungssystemen in verschiedenen Bereichen

Relationen und Funktionen

die qualitativen Eigenschaften einer Funktion beschreiben und für die grafische Darstellung der Funktion nutzen. verschiedene Funktionstypen Polynomfunktionen n-ten Grades, gebrochen-rationale Funktionen, Wiederholung aller bsiher behandelten Funktionstypen
Gleichungen und Ungleichungen im Zusammenhang mit den jeweiligen Funktionen lösen besondere Punkte von Funktionsgraphen

Polstellen, Lücken, Asymptoten, Achsenschnittpunkte, Extrempunkte, Wendepunkte, Sattelpunkte

Grenzwerte berechnen und Ableitungen von Funktionen berechnen und interpretieren. Grenzwertbegriff, Differenzen- und Differentialquotient, Regeln für das Differenzieren einfacher Funktionen Grenzwertbegriff bei Funktionen, Stetigkeit und Unstetigkeit, Differenzierbarkeit und Differentiationsregeln
sowohl diskrete als auch stetige Modelle von Wachstum sowie von periodischen Abläufen erstellen diskrete und stetige Funktionen Wachstum- und Zerfallsprozesse und Modellierung mit Hilfe mathematischer Methoden
Probleme aus verschiedenen realen Kontexten mit Hilfe von Funktionen beschreiben und lösen und Ergebnisse unter Einbeziehung einer kritischen Einschätzung des gewählten Modells und seiner Bearbeitung prüfen und interpretieren Charakteristiken der verschiedenen Funktionstypen, Lösbarkeits- und Eindeutigkeitsfragen,
Extremwertprobleme
Symmetrien, Monotonieverhalten, Modellierung von Optimierungsaufgaben mit Hilfe der Differentialrechnung

Daten und Zufall

statistische Erhebungen planen und durchführen, um reale Problemstellungen zu untersuchen und datengestützte Aussagen zu tätigen statistisches Projektmanagement Erhebung und Verwenden von Daten, unter anderem in verschiedenen fachrichtungspezifischen Anwendungsbereichen
Zusammenhänge zwischen Merkmalen und Daten darstellen und analysieren, statistische Kenngrößen berechnen, bewerten und interpretieren Kontingenztafeln, Streudiagramme, Regression, lineare Korrelation Kontingenztafel, insbesondere die Vierfeldertafel; bedingte Wahrscheinlichkeit
in realen Kontexten Wahrscheinlichkeitsmodelle anwenden Wahrscheinlichkeitsmodelle und -regeln Wiederholung des Wahrscheinlichkeitsbegriff am Beispiel der Laplace-Wahrscheinlichkeit; Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten

5. Klasse

Fertigkeiten Kenntnisse Lerninhalte 5. Kl.

Zahl und Variable

das Änderungsverhalten von Funktionen und den Einfluss von Parametern auf die qualitativen Eigenschaften einer Funktion erfassen und beschreiben und für die grafische Darstellung der Funktion nutzen Eigenschaften verschiedener Funktionstypen, notwendige und hinreichende Bedingungen für lokale Extrem- und Wendestellen Wiederholung und Vertiefung der Differentialrechnung bei Diskutieren von Funktionen und beim Lösen von Optimierungsaufgaben
das Integral von elementaren Funktionen berechnen Stammfunktion, Integrierbarkeit, bestimmtes Integral, Integrationsverfahren Definition und Herleitung des bestimmten und unbestimmten Integrals; Stammfunktion und Integratiosmethoden; einfache Beispiele
verschiedene Deutungen des bestimmten Integrals geben sowie Flächen und Volumen mit Hilfe der Integralrechnung bestimmen

Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung

Anwendungen des Integrals in fachrichtungsrelevanten Themenbereichen
fachrichtungs- bzw. schwerpunktsspezifische Probleme bearbeiten lineare Differenzialgleichungen Funktionenreihen, Interpolation von Funktionen
numerische Verfahren
einfache lineare Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung mit Anwendungen aus fachrichtungsrelevanten Bereichen.
Begriff und Idee beim Entwickeln von einfachen Funktionenreihen und insbesondere von Taylorreihen; Anwendung z.B. bei der numerischen Integration
Prozesse aus der Technik sowie aus den Wirtschaftswissenschaften, den Natur- und Sozialwissenschaften anhand von gegebenem Datenmaterial mittels bekannter Funktionen, auch durch Nutzung von Rechnern, modellieren und verschiedene Modelle vergleichen sowie ihre Grenzen beurteilen Konzept des mathematischen Modells Funktionen in zwei und mehreren Variablen Optimierungsprobleme Einführung und Darstellung von einfachen Funktionen in zwei Variablen; die partielle Ableitung und einfache Extremaufgaben; Anwendung z.B. Lineare Regression

Daten und Zufall

statistische Informationen und Daten unterschiedlichen Ursprungs bewerten und zu Zwecken der begründeten Prognose nutzen Stichprobentheorie, statistische Kenngrößen Wiederholung und Vertiefung von statistischen Kenngrößen (Streuuungsmaße und Lagemaße)
Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Zufallsgrößen bestimmen; die Eigenschaften diskreter und stetiger Wahrscheinlichkeitsverteilungen nutzen Zufallsgröße, ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung, Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung
Binomialverteilung, Normalverteilung
Begriff der Zufallsgröße; Definition und Veranschaulichung von Wahrscheinlichkeitsverteilung an Hand der Binomial- und der Normalverteilung; Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung an Hand der Binomial- und der Normalverteilung;
Hypothesentests durchführen und erklären die Bedeutung statistischer Testverfahren Exemplarische Erklärung von einfachen statistischen Testverfahren

 

Überfachliche Zusammenarbeit

Übergreifende Kompetenzen

Der Mathematikunterricht befähigt den Schüler/die Schülerin, selbständig im alltäglichen Leben auftretende Probleme mathematischer Natur zu untersuchen, ermöglicht ihm/ihr das Bearbeiten von Aufgaben und Themen aus verschiedensten Anwendungsbereichen vor allem aus den technischen Fächer und bietet außerdem einen tieferen Einblick in die Denk- und Arbeitsweise der Mathematik. Die Schülerinnen und Schüler lernen die Mathematik mit ihrer Sprache, ihren Symbolen und Formeln und Lösungsstrategien sowie Verfahren kennen und erkennen, wo und in welchen Bereichen die erworbenen Kenntnisse sinnvoll eingesetzt werden können. So bietet der Mathematikunterricht einerseits einen Einblick in die Mathematik als Wissenschaft für sich, andererseits ermöglicht er auch das Lernen in verschiedenen kontextbezogenen Situationen, denen die Schüler/innen in anderen Bereichen ihrer schulischen und außerschulischen Ausbildung begegnen. Wesentlich dabei ist auch der Einsatz von elektronischen Werkzeugen und Medien. Beim Arbeiten mit Lernplattformen sowie geeigneter mathematischer Software erhalten die Schüler/innen Gelegenheit, selbst tätig zu werden und Inhalte gemäß ihrem Lerntempo zu erarbeiten sowie eigenständig Zugänge zu verschiedenen Bereichen zu erlangen.

Zusehends wird durch den Einsatz von geeigneter Software auch das Bewältigen von komplexeren Problemstellungen, die aufwändige Rechentätigkeit oder algorithmisches Arbeiten erfordern, ermöglicht. Zusammenarbeit mit den fachrichtungsspezifischen Fächern.