A.5.22 Mathematik und Informatik RG
Fachcurricula Mathematik und Informatik
1. bis 5. Klasse
Ziele
Im Mathematikunterricht erhalten die Schülerinnen und Schüler die Möglichkeit wirtschaftliche, technische, natürliche und soziale Erscheinungen und Vorgänge mit Hilfe der Mathematik wahrzunehmen, zu verstehen und unter Nutzung mathematischer Gesichtspunkte zu beurteilen. Die Schülerinnen und Schüler lernen die Mathematik mit ihrer Sprache, ihren Symbolen, Bildern und Formeln in ihrer Bedeutung für die Beschreibung und Bearbeitung von inner- und außermathematischen Aufgaben und Problemen kennen und begreifen und erwerben allgemeine Problemlösefähigkeit. Der Mathematikunterricht trägt auch dazu bei, dass Schülerinnen und Schüler den historischen und sozialen Wert der Mathematik und deren Beitrag zur Entwicklung der Wissenschaften und der Kultur erkennen sowie ein Bild von Mathematik entwickeln, das Theorie-, Verfahrens- und Anwendungsaspekt in ausgewogener Weise umfasst.
Der Mathematikunterricht bietet Einblick in die Mathematik als Wissenschaft und orientiert sich an der Fachsystematik der mathematischen Lerninhalte, aber ermöglicht auch Lernen in vielfältigen kontextbezogenen Situationen, die in einem engen sachlichen Zusammenhang mit der von den Schülerinnen und Schülern täglich erlebten Umwelt und auch mit anderen Unterrichtsfächern stehen.
Zudem bietet der Unterricht im Fach Mathematik den Schülerinnen und Schülern eine wissenschaftspropädeutische Studienorientierung.
Kompetenzen am Ende des 1. Bienniums
Die Schülerin, der Schüler kann:
- mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen: mit Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Diagrammen, Tabellen arbeiten, Techniken und Verfahren im realen Kontext anwenden, mathematische Werkzeuge wie Formelsammlungen, Taschenrechner, Software und spezifische informationstechnische Anwendungen sinnvoll und reflektiert einsetzen
- mathematische Darstellungen verwenden: verschiedene Formen der Darstellung von mathematischen Objekten aus allen inhaltlichen Bereichen je nach Situation und Zweck auswählen, anwenden, analysieren und interpretieren, Beziehungen zwischen Darstellungsformen erkennen und zwischen ihnen wechseln
- Probleme mathematisch lösen: geeignete Lösungsstrategien für Probleme finden, auswählen und anwenden, vorgegebene und selbst formulierte Probleme bearbeiten
- mathematisch modellieren: Sachsituationen in mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen, im jeweiligen mathematischen Modell arbeiten, Ergebnisse situationsgerecht prüfen und interpretieren
- mathematisch argumentieren: Vermutungen begründet äußern, mathematische Argumentationen, Erläuterungen und Begründungen entwickeln, Schlussfolgerungen ziehen, Lösungswege beschreiben und begründen
- kommunizieren: das eigene Vorgehen, Lösungswege und Ergebnisse dokumentieren,verständlich darstellen und präsentieren, auch unter Nutzung geeigneter Medien, die Fachsprache adressatengerecht verwenden, Aussagen und Texte zu mathematischen Inhalten verstehen und überprüfen
Kompetenzen am Ende der 5. Klasse
Die Schülerin, der Schüler kann:
- mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen: mit Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Diagrammen, Tabellen arbeiten, Techniken und Verfahren im realen Kontext anwenden
- Abstraktions- und Formalisierungsprozesse, Verallgemeinerungen und Spezialisierungen erkennen und anwenden mathematische Werkzeuge wie Formelsammlungen, Taschenrechner, Software und spezifische informationstechnischen Anwendungen sinnvoll und reflektiert einsetzen
- mathematische Darstellungen verwenden: verschiedene Formen der Darstellung von mathematischen Objekten aus allen inhaltlichen Bereichen je nach Situation und Zweck nutzen und zwischen ihnen wechseln, Darstellungsformen analysieren und interpretieren, ihre Angemessenheit, Stärken und Schwächen und gegenseitigen Beziehungen erkennen und bewerten
- Probleme mathematisch lösen: in innermathematischen und realen Situationen mathematisch relevante Fragen und Probleme formulieren, für vorgegebene und selbst formulierte Probleme geeignete Lösungsstrategien auswählen und anwenden, Lösungswege beschreiben, vergleichen und bewerten mathematisch modellieren: technische, natürliche, soziale und wirtschaftliche Erscheinungen und Vorgänge mit Hilfe der Mathematik verstehen und unter Nutzung mathematischer Gesichtspunkte beurteilen, Situationen in mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen, im jeweiligen mathematischen Modell arbeiten, Ergebnisse situationsgerecht interpretieren und prüfen, Grenzen und Möglichkeiten der mathematische Modelle beurteilen
- mathematisch argumentieren: Situationen erkunden, Vermutungen aufstellen und schlüssig begründen, mathematische Argumentationen, Erläuterungen, Begründungen entwickeln, Schlussfolgerungen ziehen, Beweismethoden anwenden, Lösungswege beschreiben und begründen
- kommunizieren und kooperieren: Mathematische Sachverhalte verbalisieren, begründen, Lösungswege und Ergebnisse dokumentieren, verständlich und in unterschiedlichen Repräsentationsformen darstellen und präsentieren, auch unter Nutzung geeigneter Medien, die Fachsprache korrekt und adressatengerecht verwenden Aussagen und Texte zu mathematischen Inhalten erfassen, interpretieren und reflektieren gemeinsame Arbeit an innermathematischen und außermathematischen Problemen planen und organisieren Über gelernte Themen der Mathematik reflektieren, sie zusammenfassen, vernetzen und strukturieren
BEWERTUNGSKRITERIEN
Klassen: RG 1. Bienn., 2. Bienn. u. 5. Klasse
Didaktische und methodische Hinweise in Bezug auf die Bewertung
Eine Erfolgskontrolle in der Schule sollte die Frage beantworten, ob und inwieweit die gesteckten Lernziele erreicht wurden. Eine besonders wichtige Aufgabe der Lernerfolgskontrolle besteht darin, dem Schüler eine aussagekräftige Rückmeldung und wenn immer möglich auch Erfolgserlebnisse zu vermitteln. Sie soll ihm auch helfen, vorhandene Mängel zu erkennen und zu beheben. Dem Lehrer dient sie zur Kontrolle seines Unterrichtserfolges.
Diese Überprüfung erfolgt teils schriftlich (Schularbeiten, Tests, Hausaufgaben), teils mündlich (mündliche Prüfung, Mitarbeit, Beobachtung während der Übungsstunden) und möglichst oft. Es werden evtl. auch Tests am PC durchgeführt.
Art und Häufigkeit der Leistungserhebungen: mündliche Prüfungen, praktische Arbeiten, Tests, Schularbeiten, Hausarbeiten
Gewichtung: alle "1"
Bewertung des Lernfortschritts: wird berücksichtigt Individueller Bildungsplan: wird berücksichtigt
Mitarbeitsnote: wird vergeben
Bewertungskriterien
- Das Problemlösevermögen
- Die Rechenfertigkeit und die Genauigkeit
- Die folgerichtige und geordnete Darstellung
- Die korrekte Interpretation der Lösungen und das Prüfen derselben auf Sinnhaftigkeit
- Die korrekte Verwendung von Begriffen und Symbolen
- Der sinnvolle Einsatz von Hilfsmitteln
- Das Lösen der Problemstellungen in einer vorgegeben Zeit
- Fortschritte im klaren Ausdruck, im Gebrauch der Fachsprache,
- in der Fähigkeit des Argumentierens ganz allgemein
- Die Kontinuität in der Mitarbeit, die Teamfähigkeit, das selbständige Arbeiten
- Vertiefung der Lerninhalte
- Originalität und Kreativität
Anmerkungen
Neben der Erfolgskontrolle durch den Lehrer sollten alle Möglichkeiten der Selbstkontrolle durch den Schüler genutzt werden.
Für uns ist klar, dass am Jahresende das gesamte Schuljahr bewertet wird und somit fließen auch die Noten des 1. Semesters in die Endbewertung ein. Dies ist den Schülern nicht immer so klar und wird ihnen frühzeitig mitgeteilt.
1. Biennium
Fertigkeiten | Kenntnisse | Lerninhalte 1. Kl. |
Zahl und Variable
mit Zahlen und Größen, Variablen und Termen arbeiten und rechnen | die Zahlenmengen, ihre Struktur, Ordnung und Darstellung, die Reellen Zahlen | Arithmetik in Q, Rechnen mit Potenzen, Grundbegriffe der Mengenlehre |
Zahldarstellungen und Termstrukturen verstehen, gegebene arithmetische und algebraische Sachverhalte in unterschiedliche, der Situation angemessene mathematische Darstellungen übertragen und zwischen Darstellungsformen wechseln | Potenzen und Wurzeln, wissenschaftliche Schreibweise, Algebraische Ausdrücke, Operationen und ihre Eigenschaften | Algebra |
Gleichungen und Ungleichungen sowie Syste-me von Gleichungen und Ungleichungen lösen |
verschiedene Lösungsverfahren |
Lineare Gleichungen und Ungleichungen |
Situationen und Sachverhalte mathematisieren und Probleme lösen |
heuristische und experimentelle, analytische und algorithmische Problemlösestrategien |
Textaufgaben lineare Gleichungen |
Aussagen zur Zulässigkeit, Genauigkeit und Korrektheit arithmetischer und algebraischer Operationen und Lösungswege machen und bewerten sowie Rechenabläufe dokumentieren | Regeln der Arithmetik und Algebra | Definitionsbereich |
Ebene und Raum
die wichtigsten geometrischen Objekte der Ebene und des Raums erkennen und beschreiben |
Grundbegriffe der euklidischen Geometrie |
Grundbegriffe Geometrie in der Ebene, Dreieck, Viereck |
grundlegende geometrische Konstruktionen händisch und auch mit entsprechender Software durchführen, Konstruktionsabläufe dokumentieren |
die kartesische Ebene, das Koordinatensystem, Lagebeziehungen von Geraden zueinander Elementare geometrische Transformationen und ihre Invarianten Dynamische Geometriesoftware |
Grundkonstruktionen mit und ohne Software |
geometrische Größen der wichtigsten Figuren und Körper bestimmen | Größen und ihre Maße, Eigenschaften, Umfang und Fläche der Polygone, Kreisumfang und Kreisfläche, Oberfläche und Volumen | Herleitung und Anwendung der geom. Grundformeln |
in einfachen realen Situationen geometrische Fragestellungen entwickeln und Probleme geometrischer Art lösen, dabei Computer und andere Hilfsmittel einsetzen |
Eigenschaften von Flächen und Körpern, Kongruenz und Ähnlichkeit, Satzgruppe des Pythagoras |
Textaufgaben konstruktiv lösen, Kongruenz |
mit Vektoren operieren und diese Operationen geometrisch und im physikalischen Kontext deuten | Vektoren, ihre Darstellung und Operationen | |
einfache Herleitungen und Beweise nachvollziehen und erklären | Bedeutung der Begriffe: Axiom, Definition, Lehrsatz, Beweis |
Kongruenzsätze, Herleitung von Sätzen aus der Geometrie |
mathematische Argumente nennen, die für ein bestimmtes geometrisches Modell oder einen bestimmten geometrischen Lösungsweg sprechen |
geometrische Beziehungen |
Geometrische Örter |
Relation und Funktionen
den Begriff der Funktion verstehen |
verschiedene Darstellungsformen von Funktionen | |
Relationen zwischen Variablen erkennen und durch eine mathematische Funktion formalisieren | direkte und indirekte Proportionalität | Funktion allgemein und Umkehreffekt, lineare Funktion, Anwendung direkte und indirekte Proportionalität |
Funktionseigenschaften beschreiben, die Grafen verschiedener Funktionen in der kartesischen Ebene erkennen und darstellen | verschiedene Funktionstypen und deren charakteristische Eigenschaften | |
Situationen aus verschiedenen Kontexten mit Hilfe von Gleichungen, Gleichungssystemen oder Funktionen beschreiben und bearbeiten, die Ergebnisse unter Einbeziehung einer kritischen Einschätzung des gewählten Modells und Lösungsweges prüfen und interpretieren | Problemlösephasen, Lösungsverfahren | Anwendungen – Textaufgaben zu Funktionen |
funktionale Zusammenhänge kontextbezogen interpretieren und Aussagen zur Angemessenheit machen | Eigenschaften von Funktionen | Anwendungen – Textaufgaben zu Funktionen |
Daten und Zufall
statistische Erhebungen selbst planen, durchführen und die erhobenen Daten aufbereiten und analysieren | Phasen einer statistischen Erhebung und Formen der Datenaufbereitung; Stichprobe und Grundgesamtheit, Arten von Daten, Zentralmaße und Streumaße | |
statistische Darstellungen aus verschiedenen Quellen lesen, analysieren, interpretieren und auf ihre Aussagekraft überprüfen | verschiedene Formen der Datenaufbereitung und Darstellung | |
Zufallsexperimente veranschaulichen, die Ergebnismenge angeben und die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen berechnen | Ergebnismenge und Wahrscheinlichkeitsverteilung, relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeitsbegriff |
Informatik
einfache Problemstellungen in Form eines Algorithmus angeben und gegebene Algorithmen interpretieren |
Algorithmen und ihre Darstellung |
|
Eigenschaften von Daten und Algorithmen beschreiben |
Rechengenauigkeit, Datentypen |
|
digitale Medien gezielt einsetzen |
Funktionen und Anwendungsmöglichkeiten einer Tabellenkalkulation, einer dynamischen Geometriesoftware, eines Computeralgebrasystems und anderer spezifischer Software sowie verschiedener online - Instrumente |
Zu vielen verschiedenen obigen Bereichen wird unterschiedliche Anwendungssoftware verständnisfördernd eingesetzt. |
1. Biennium
Fertigkeiten | Kenntnisse | Lerninhalte 2. Kl. |
Zahl und Variable
mit Zahlen und Größen, Variablen und Termen arbeiten und rechnen |
die Zahlenmengen, ihre Struktur, Ordnung und Darstellung, die Reellen Zahlen |
Artihmetik in R |
Zahldarstellungen und Termstrukturen verstehen, gegebene arithmetische und algebraische Sachverhalte in unterschiedliche, der Situation angemessene mathematische Darstellungen übertragen und zwischen Darstellungsformen wechseln |
Potenzen und Wurzeln, wissenschaftliche Schreibweise, Algebraische Ausdrücke, Operationen und ihre Eigenschaften |
Rechnen mit Wurzeln |
Gleichungen und Ungleichungen sowie Systeme von Gleichungen und Ungleichungen lösen |
verschiedene Lösungsverfahren |
Gleichungssysteme Quadratische Gleichungen, Wurzelgleichungen, quadr. Ungleichungen |
Situationen und Sachverhalte mathematisieren und Probleme lösen |
heuristische und experimentelle, analytische und algorithmische Problemlösestrategien |
extaufgaben zu oben, Intervallschachtelung, Heronsche Näherungsverfahren |
Aussagen zur Zulässigkeit, Genauigkeit und Korrektheit arithmetischer und algebraischer Operationen und Lösungswege machen und bewerten sowie Rechenabläufe dokumentieren |
Regeln der Arithmetik und Algebra |
Definitionsbereich, Rechnen mit irrationalen Zahlen |
Ebene und Raum
die wichtigsten geometrischen Objekte der Ebene und des Raums erkennen und beschreiben |
Grundbegriffe der euklidischen Geometrie |
|
grundlegende geometrische Konstruktionen händisch und auch mit entsprechender Software durchführen, Konstruktionsabläufe dokumentieren |
die kartesische Ebene, das Koordinatensystem, Lagebeziehungen von Geraden zueinander Elementare geometrische Transformationen und ihre Invarianten |
|
geometrische Größen der wichtigsten Figuren und Körper bestimmen |
Größen und ihre Maße, Eigenschaften, Umfang und Fläche der Polygone, Kreisumfang und Kreisfläche, Oberfläche und Volumen |
Stereometrie – Herleitung der Zahl Pi – Kreis |
in einfachen realen Situationen geometrische Fragestellungen entwickeln und Probleme geometrischer Art lösen, dabei Computer und andere Hilfsmittel einsetzen |
Eigenschaften von Flächen und Körpern, Kongruenz und Ähnlichkeit, Satzgruppe des Pythagoras |
Ähnlichkeit, |
mit Vektoren operieren und diese Operationen geometrisch und im physikalischen Kontext deuten |
Vektoren, ihre Darstellung und Operationen |
Einführung Vektorrechnung |
einfache Herleitungen und Beweise nachvollziehen und erklären |
Bedeutung der Begriffe: Axiom, Definition, Lehrsatz, Beweis |
Ähnlichkeitssätze und Pythagoras |
mathematische Argumente nennen, die für ein bestimmtes geometrisches Modell oder einen bestimmten geometrischen Lösungsweg sprechen |
geometrische Beziehungen |
siehe oben |
Relationen und Funktionen
den Begriff der Funktion verstehen |
verschiedene Darstellungsformen von Funktionen |
|
Relationen zwischen Variablen erkennen und durch eine mathematische Funktion formalisieren |
direkte und indirekte Proportionalität |
quadratische Funktion |
Funktionseigenschaften beschreiben, die Grafen verschiedener Funktionen in der kartesischen Ebene erkennen und darstellen |
verschiedene Funktionstypen und deren charakteristische Eigenschaften |
|
Situationen aus verschiedenen Kontexten mit Hilfe von Gleichungen, Gleichungssystemen oder Funktionen beschreiben und bearbeiten, die Ergebnisse unter Einbeziehung einer kritischen Einschätzung des gewählten Modells und Lösungsweges prüfen und interpretieren |
Problemlösephasen, Lösungsverfahren |
Textaufgaben zu Funktionen |
funktionale Zusammenhänge kontextbezogen interpretieren und Aussagen zur Angemessenheit machen |
Eigenschaften von Funktionen |
Daten und Zufall
statistische Erhebungen selbst planen, durchführen und die erhobenen Daten aufbereiten und analysieren |
Phasen einer statistischen Erhebung und Formen der Datenaufbereitung; Stichprobe und Grundgesamtheit, Arten von Daten, Zentralmaße und Streumaße | Urliste, Häufigkeiten, Lage- und Streungsmaße |
statistische Darstellungen aus verschiedenen Quellen lesen, analysieren, interpretieren und auf ihre Aussagekraft überprüfen | verschiedene Formen der Datenaufbereitung und Darstellung | Diagramme |
Zufallsexperimente veranschaulichen, die Ergebnismenge angeben und die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen berechnen | Ergebnismenge und Wahrscheinlichkeitsverteilung, relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeitsbegriff | Grundbegriffe und Laplace-Wahrscheinlichkeit |
Informatik
einfache Problemstellungen in Form eines Algorithmus angeben und gegebene Algorithmen interpretieren |
Algorithmen und ihre Darstellung | |
Eigenschaften von Daten und Algorithmen beschreiben | Rechengenauigkeit, Datentypen | |
digitale Medien gezielt einsetzen | Funktionen und Anwendungsmöglich-keiten einer Tabellenkalkulation, einer dynamischen Geometriesoftware, eines Computeralgebrasystems und anderer spezifischer Software sowie verschiedener online - Instrumente | Zu vielen verschiedenen obigen Bereichen wird unterschiedliche Anwendungssoftware verständnisfördernd eingesetzt. |
2. Biennium, Realgymnasium
Fertigkeiten | Kenntnisse | Lerninhalte 3. Kl. |
Zahl und Variable
die Notwendigkeit von Zahlbereichserweiterungen begründen, den Zusammenhang zwischen Operationen und deren Umkehrungen nutzen |
die reellen und komplexen Zahlen, Gauß’sche Zahlenebene, Polarkoordinaten | die reellen und komplexen Zahlen, Gauß'sche Zahlenebene, Polarkoordinaten |
Eigenschaften und Gesetzmäßigkeiten erkennen und algebraisch beschreiben | Folgen und Reihen, rekursiv definierte Zahlenfolgen | |
Algorithmen zur approximativen Lösung von Gleichungen nutzen | Näherungsverfahren | Bisektionsverfahren, Nullstellen von Polynomfunktionen |
die induktive und deduktive Vorgehensweise verstehen und nutzen | einfache Herleitungen und Beweise | Trigonometrische Sätze, Logarithmus- und Exponentialsätze |
Lehrsätze erläutern, Schlussfolgerungen nachvollziehen und Aussagen beweisen | Grundkenntnisse der Aussagenlogik | Verschiedene Beweise |
Ebene und Raum
in realen und innergeometrischen Situationen geometrische Größen bestimmen |
trigonometrische Beziehungen und Ähnlichkeitsbeziehungen | Trigonometrie im Dreieck und Anwendungen |
in realen und innergeometrischen Situationen geometrische Objekte in Koordinatendarstellung angeben und in vektorieller Form darstellen und damit geometrische Probleme lösen | Vektoroperationen, Grundbegriffe der analytischen Geometrie | Skalar- und Vektorprodukt |
Probleme aus verschiedenen realen Kontexten mit Hilfe von linearen Gleichungssystemen und Ungleichungssystemen beschreiben und lösen | Gauß’scher Algorithmus, lineare Optimierung | Lineare Optimierung – graphische Methode |
Relationen und Funktionen
die qualitativen Eigenschaften einer Funktion beschreiben und für die grafische Darstellung der Funktion nutzen. |
verschiedene Funktionstypen | Potenz-, Polynom-, Exponential- und Logarithmusfunktionen |
Gleichungen und Ungleichungen im Zusammenhang mit den jeweiligen Funktionen Lösen |
besondere Punkte von Funktionsgraphen | Definitionsbereich und Nullstellen der oben genannten Funktionen |
Grenzwerte berechnen und Ableitungen von Funktionen berechnen und interpretieren. | Grenzwertbegriff, Differenzen- und Differentialquotient, Regeln für das Differenzieren einfacher Funktionen |
|
sowohl diskrete als auch stetige Modelle von Wachstum sowie von periodischen Abläufen erstellen |
diskrete und stetige Funktionen | |
Probleme aus verschiedenen realen Kontexten mit Hilfe von Funktionen beschreiben und lösen und Ergebnisse unter Einbeziehung einer kritischen Einschätzung des gewählten Modells und seiner Bearbeitung prüfen und interpretieren |
Charakteristiken der verschiedenen Funktionstypen, Lösbarkeits- und Eindeutigkeitsfragen; Extremwertprobleme |
Daten und Zufall
Statistische Erhebungen planen und durchführen, um reale Problemstellungen zu unter-suchen u. datengestützte Aussagen zu tätigen |
Statistisches Projektmanagement | Überlegungen zu Umfragen |
Zusammenhänge zwischen Merkmalen und Daten darstellen und analysieren, Kenngrößen berechnen, bewerten und interpretieren |
Kontingenztafeln, Streudiagramme, Lineare Regression und Korrelation | Datenauswertung |
Wahrscheinlichkeitsmodelle anwenden und Wahrscheinlichkeiten berechnen | Wahrscheinlichkeitsmodelle und -regeln | Kombinatorik, Beispiele zur Wahrscheinlichkeit |
2. Biennium
Fertigkeiten | Kenntnisse | Lerninhalte 4.Kl. |
Zahl und Variable
die Notwendigkeit von Zahlbereichserweiterungen begründen, den Zusammenhang zwischen Operationen und deren Umkehrungen nutzen |
die reellen und komplexen Zahlen, Gauß’sche Zahlenebene, Polarkoordinaten | |
Eigenschaften und Gesetzmäßigkeiten erkennen und algebraisch beschreiben | Folgen und Reihen, rekursiv definierte Zahlenfolgen | Arithmetische und geometrische Folgen, Finanzmathematik, Fraktale, Grenzwerte |
Algorithmen zur approximativen Lösung von Gleichungen nutzen | Näherungsverfahren | Das Newton'sche Näherungsverfahren |
die induktive und deduktive Vorgehensweise verstehen und nutzen | einfache Herleitungen und Beweise | Verschiedene Beweise bei allen Lerninhalten |
Lehrsätze erläutern, Schlussfolgerungen nachvollziehen und Aussagen beweisen | Grundkenntnisse der Aussagenlogik |
Ebene und Raum
in realen und innergeometrischen Situationen geometrische Größen bestimmen |
trigonometrische Beziehungen und Ähnlichkeitsbeziehungen | Allgemeine Sinusfunktion, Summensätze |
in realen und innergeometrischen Situationen geometrische Objekte in Koordinatendarstellung angeben und in vektorieller Form darstellen und damit geometrische Probleme lösen | Vektoroperationen, Grundbegriffe der analytischen Geometrie | Strecke, Gerade, Kegelschnitte |
Probleme aus verschiedenen realen Kontexten mit Hilfe von linearen Gleichungssystemen und Ungleichungssystemen beschreiben und lösen | Gauß’scher Algorithmus, lineare Optimierung | Matrizen |
Relationen und Funktionen
die qualitativen Eigenschaften einer Funktion beschreiben und für die grafische Darstellung der Funktion nutzen. |
verschiedene Funktionstypen | Trigonometrische Funktionen, Reelle Funktionen |
Gleichungen und Ungleichungen im Zusammenhang mit den jeweiligen Funktionen Lösen | besondere Punkte von Funktionsgraphen | Definitionsbereich und Nullstellen der oben genannten Funktionen |
Grenzwerte berechnen und Ableitungen von Funktionen berechnen und interpretieren. | Grenzwertbegriff, Differenzen- und Differentialquotient, Regeln für das Differenzieren einfacher Funktionen |
Grundlagen der Differenzialrechnung bis zu den Polynomfunktionen |
sowohl diskrete als auch stetige Modelle von Wachstum sowie von periodischen Abläufen erstellen | diskrete und stetige Funktionen | Trigonometrische Funktionen, Reelle Funktionen |
Probleme aus verschiedenen realen Kontexten mit Hilfe von Funktionen beschreiben und lösen und Ergebnisse unter Einbeziehung einer kritischen Einschätzung des gewählten Modells und seiner Bearbeitung prüfen und interpretieren | Charakteristiken der verschiedenen Funktionstypen, Lösbarkeits- und Eindeutigkeitsfragen; Extremwertprobleme | Textaufgaben mit Polynomfunktionen |
Daten und Zufall
Statistische Erhebungen planen und durchführen, um reale Problemstellungen zu untersuchen u. datengestützte Aussagen zu tätigen |
Statistisches Projektmanagement | |
Zusammenhänge zwischen Merkmalen und Daten darstellen und analysieren, Kenngrößen berechnen, bewerten und interpretieren |
Kontingenztafeln, Streudiagramme, Lineare Regression und Korrelation | |
Wahrscheinlichkeitsmodelle anwenden und Wahrscheinlichkeiten berechnen | Wahrscheinlichkeitsmodelle und -regeln |
5. Klasse
Fertigkeiten | Kenntnisse | Lerninhalte 5.Kl. |
Zahl und Variable
Lehrsätze erläutern, Beweise nachvollziehen und Aussagen beweisen |
Notwendige und hinreichende Bedingung Das Prinzip der vollständigen Induktion | Stetigkeit und Differenzierbarkeit, verschiedene Beweise |
Ebene und Raum
geometrische Objekte in räumlicher Koordinatendarstellung darstellen und interpretieren und damit geometrische Probleme lösen |
geometrische Orte | Gerade und Kugel im Raum |
Relationen und Funktionen
das Änderungsverhalten von Funktionen und den Einfluss von Parametern auf die qualitativen Eigenschaften einer Funktion mit mathematischen Begriffen erfassen und beschreiben und für die grafische Darstellung der Funktion nutzen |
Eigenschaften verschiedener Funktionstypen, notwendige und hinreichende Bedingungen für lokale Extrem- bzw. Wendestellen | Ableitungsregeln, Kurvendiskussion bei allen Funktionstypen, Extremwertaufgaben mit allen Funktionstypen |
das Integral von elementaren Funktionen berechnen | Stammfunktion, Integrierbarkeit, bestimmtes Integral, Integrationsverfahren | Stammfunktion, Integrierbarkeit, bestimmtes Integral, Integrationsregeln |
verschiedene Deutungen des bestimmten Integrals geben sowie Flächen und Volumen mit Hilfe der Integralrechnung bestimmen | Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung | Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung |
numerische Methoden zur Abschätzung bestimmter Integrale anwenden | Numerische Integrationsverfahren | Trapez-, Kepler- und Simpsonregel |
Probleme aus der Physik und anderen Bereichen bearbeiten | lineare Differenzialgleichungen | Lineare Differenzial-gleichungen (einfache Typen) |
Prozesse aus der Technik sowie aus den Natur-, Sozial- oder Wirtschaftswissenschaften anhand gegebenen Datenmaterials mittels bekannter Funktionen, auch durch Nutzung von Rechnern, modellieren und verschiedene Modelle vergleichen sowie ihre Grenzen beurteilen | Optimierungsprobleme, Konzept des mathematischen Modells | Aufgaben des Bildungsservers blikk |
Daten und Zufall
Statistische Informationen und Daten unterschiedlichen Ursprungs bewerten und zu Zwecken der begründeten Prognose nutzen | Stichprobentheorie, statistische Kenngrößen | Datenauswertung |
Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Zufallsgrößen bestimmen | Zufallsgröße, ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung, Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung | Datenauswertung |
die Eigenschaften diskreter und stetiger Wahrscheinlichkeitsverteilungen nutzen | Die Binomialverteilung, die Normalverteilung | Beispiele zu Binomialverteilung, Normalverteilung |
Überfachliche Zusammenarbeit
Übergreifende Kompetenzen