A.5.22 Mathematik und Informatik RG

Fachcurricula Mathematik und Informatik

1. bis 5. Klasse

Ziele

Im Mathematikunterricht erhalten die Schülerinnen und Schüler die Möglichkeit wirtschaftliche, technische, natürliche und soziale Erscheinungen und Vorgänge mit Hilfe der Mathematik wahrzunehmen, zu verstehen und unter Nutzung mathematischer Gesichtspunkte zu beurteilen. Die Schülerinnen und Schüler lernen die Mathematik mit ihrer Sprache, ihren Symbolen, Bildern und Formeln in ihrer Bedeutung für die Beschreibung und Bearbeitung von inner- und außermathematischen Aufgaben und Problemen kennen und begreifen und erwerben allgemeine Problemlösefähigkeit. Der Mathematikunterricht trägt auch dazu bei, dass Schülerinnen und Schüler den historischen und sozialen Wert der Mathematik und deren Beitrag zur Entwicklung der Wissenschaften und der Kultur erkennen sowie ein Bild von Mathematik entwickeln, das Theorie-, Verfahrens- und Anwendungsaspekt in ausgewogener Weise umfasst.
Der Mathematikunterricht bietet Einblick in die Mathematik als Wissenschaft und orientiert sich an der Fachsystematik der mathematischen Lerninhalte, aber ermöglicht auch Lernen in vielfältigen kontextbezogenen Situationen, die in einem engen sachlichen Zusammenhang mit der von den Schülerinnen und Schülern täglich erlebten Umwelt und auch mit anderen Unterrichtsfächern stehen.
Zudem bietet der Unterricht im Fach Mathematik den Schülerinnen und Schülern eine wissenschaftspropädeutische Studienorientierung.

 

Kompetenzen am Ende des 1. Bienniums

Die Schülerin, der Schüler kann:

  • mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen: mit Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Diagrammen, Tabellen arbeiten, Techniken und Verfahren im realen Kontext anwenden, mathematische Werkzeuge wie Formelsammlungen, Taschenrechner, Software und spezifische informationstechnische Anwendungen sinnvoll und reflektiert einsetzen
  • mathematische Darstellungen verwenden: verschiedene Formen der Darstellung von mathematischen Objekten aus allen inhaltlichen Bereichen je nach Situation und Zweck auswählen, anwenden, analysieren und interpretieren, Beziehungen zwischen Darstellungsformen erkennen und zwischen ihnen wechseln
  • Probleme mathematisch lösen: geeignete Lösungsstrategien für Probleme finden, auswählen und anwenden, vorgegebene und selbst formulierte Probleme bearbeiten
  • mathematisch modellieren: Sachsituationen in mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen, im jeweiligen mathematischen Modell arbeiten, Ergebnisse situationsgerecht prüfen und interpretieren
  • mathematisch argumentieren: Vermutungen begründet äußern, mathematische Argumentationen, Erläuterungen und Begründungen entwickeln, Schlussfolgerungen ziehen, Lösungswege beschreiben und begründen
  • kommunizieren: das eigene Vorgehen, Lösungswege und Ergebnisse dokumentieren,verständlich darstellen und präsentieren, auch unter Nutzung geeigneter Medien, die Fachsprache adressatengerecht verwenden, Aussagen und Texte zu mathematischen Inhalten verstehen und überprüfen

Kompetenzen am Ende der 5. Klasse

Die Schülerin, der Schüler kann:

  • mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen: mit Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Diagrammen, Tabellen arbeiten, Techniken und Verfahren im realen Kontext anwenden
  • Abstraktions- und Formalisierungsprozesse, Verallgemeinerungen und Spezialisierungen erkennen und anwenden mathematische Werkzeuge wie Formelsammlungen, Taschenrechner, Software und spezifische informationstechnischen Anwendungen sinnvoll und reflektiert einsetzen
  • mathematische Darstellungen verwenden: verschiedene Formen der Darstellung von mathematischen Objekten aus allen inhaltlichen Bereichen je nach Situation und Zweck nutzen und zwischen ihnen wechseln, Darstellungsformen analysieren und interpretieren, ihre Angemessenheit, Stärken und Schwächen und gegenseitigen Beziehungen erkennen und bewerten
  • Probleme mathematisch lösen: in innermathematischen und realen Situationen mathematisch relevante Fragen und Probleme formulieren, für vorgegebene und selbst formulierte Probleme geeignete Lösungsstrategien auswählen und anwenden, Lösungswege beschreiben, vergleichen und bewerten mathematisch modellieren: technische, natürliche, soziale und wirtschaftliche Erscheinungen und Vorgänge mit Hilfe der Mathematik verstehen und unter Nutzung mathematischer Gesichtspunkte beurteilen, Situationen in mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen, im jeweiligen mathematischen Modell arbeiten, Ergebnisse situationsgerecht interpretieren und prüfen, Grenzen und Möglichkeiten der mathematische Modelle beurteilen
  • mathematisch argumentieren: Situationen erkunden, Vermutungen aufstellen und schlüssig begründen, mathematische Argumentationen, Erläuterungen, Begründungen entwickeln, Schlussfolgerungen ziehen, Beweismethoden anwenden, Lösungswege beschreiben und begründen
  • kommunizieren und kooperieren: Mathematische Sachverhalte verbalisieren, begründen, Lösungswege und Ergebnisse dokumentieren, verständlich und in unterschiedlichen Repräsentationsformen darstellen und präsentieren, auch unter Nutzung geeigneter Medien, die Fachsprache korrekt und adressatengerecht verwenden Aussagen und Texte zu mathematischen Inhalten erfassen, interpretieren und reflektieren gemeinsame Arbeit an innermathematischen und außermathematischen Problemen planen und organisieren Über gelernte Themen der Mathematik reflektieren, sie zusammenfassen, vernetzen und strukturieren

BEWERTUNGSKRITERIEN

Klassen: RG 1. Bienn., 2. Bienn. u. 5. Klasse

Didaktische und methodische Hinweise in Bezug auf die Bewertung

Eine Erfolgskontrolle in der Schule sollte die Frage beantworten, ob und inwieweit die gesteckten Lernziele erreicht wurden. Eine besonders wichtige Aufgabe der Lernerfolgskontrolle besteht darin, dem Schüler eine aussagekräftige Rückmeldung und wenn immer möglich auch Erfolgserlebnisse zu vermitteln. Sie soll ihm auch helfen, vorhandene Mängel zu erkennen und zu beheben. Dem Lehrer dient sie zur Kontrolle seines Unterrichtserfolges.

Diese Überprüfung erfolgt teils schriftlich (Schularbeiten, Tests, Hausaufgaben), teils mündlich (mündliche Prüfung, Mitarbeit, Beobachtung während der Übungsstunden) und möglichst oft. Es werden evtl. auch Tests am PC durchgeführt.

Art und Häufigkeit der Leistungserhebungen: mündliche Prüfungen, praktische Arbeiten, Tests, Schularbeiten, Hausarbeiten
Gewichtung: alle "1"
Bewertung des Lernfortschritts: wird berücksichtigt Individueller Bildungsplan: wird berücksichtigt
Mitarbeitsnote: wird vergeben

Bewertungskriterien

  • Das Problemlösevermögen
  • Die Rechenfertigkeit und die Genauigkeit
  • Die folgerichtige und geordnete Darstellung
  • Die korrekte Interpretation der Lösungen und das Prüfen derselben auf Sinnhaftigkeit
  • Die korrekte Verwendung von Begriffen und Symbolen
  • Der sinnvolle Einsatz von Hilfsmitteln
  • Das Lösen der Problemstellungen in einer vorgegeben Zeit
  • Fortschritte im klaren Ausdruck, im Gebrauch der Fachsprache,
  • in der Fähigkeit des Argumentierens ganz allgemein
  • Die Kontinuität in der Mitarbeit, die Teamfähigkeit, das selbständige Arbeiten
  • Vertiefung der Lerninhalte
  • Originalität und Kreativität

Anmerkungen

Neben der Erfolgskontrolle durch den Lehrer sollten alle Möglichkeiten der Selbstkontrolle durch den Schüler genutzt werden.

Für uns ist klar, dass am Jahresende das gesamte Schuljahr bewertet wird und somit fließen auch die Noten des 1. Semesters in die Endbewertung ein. Dies ist den Schülern nicht immer so klar und wird ihnen frühzeitig mitgeteilt.

1. Biennium

Fertigkeiten Kenntnisse Lerninhalte 1. Kl.

Zahl und Variable

mit Zahlen und Größen, Variablen und Termen arbeiten und rechnen die Zahlenmengen, ihre Struktur, Ordnung und Darstellung, die Reellen Zahlen Arithmetik in Q, Rechnen mit Potenzen, Grundbegriffe der Mengenlehre
Zahldarstellungen und Termstrukturen verstehen, gegebene arithmetische und algebraische Sachverhalte in unterschiedliche, der Situation angemessene mathematische Darstellungen übertragen und zwischen Darstellungsformen wechseln Potenzen und Wurzeln, wissenschaftliche Schreibweise, Algebraische Ausdrücke, Operationen und ihre Eigenschaften Algebra
Gleichungen und Ungleichungen sowie Syste-me von Gleichungen und Ungleichungen lösen

verschiedene Lösungsverfahren

Lineare Gleichungen und Ungleichungen

Situationen und Sachverhalte mathematisieren und Probleme lösen

heuristische und experimentelle, analytische und algorithmische Problemlösestrategien

Textaufgaben lineare Gleichungen
Aussagen zur Zulässigkeit, Genauigkeit und Korrektheit arithmetischer und algebraischer Operationen und Lösungswege machen und bewerten sowie Rechenabläufe dokumentieren Regeln der Arithmetik und Algebra Definitionsbereich

Ebene und Raum

die wichtigsten geometrischen Objekte der Ebene und des Raums erkennen und beschreiben

Grundbegriffe der euklidischen Geometrie

Grundbegriffe Geometrie in der Ebene, Dreieck, Viereck
grundlegende geometrische Konstruktionen händisch und auch mit entsprechender Software durchführen, Konstruktionsabläufe dokumentieren

die kartesische Ebene, das Koordinatensystem, Lagebeziehungen von Geraden zueinander Elementare geometrische Transformationen und ihre Invarianten Dynamische Geometriesoftware

Grundkonstruktionen mit und ohne Software
geometrische Größen der wichtigsten Figuren und Körper bestimmen Größen und ihre Maße, Eigenschaften, Umfang und Fläche der Polygone, Kreisumfang und Kreisfläche, Oberfläche und Volumen Herleitung und Anwendung der geom. Grundformeln
in einfachen realen Situationen geometrische Fragestellungen entwickeln und Probleme geometrischer Art lösen, dabei Computer und andere Hilfsmittel einsetzen

Eigenschaften von Flächen und Körpern, Kongruenz und Ähnlichkeit, Satzgruppe des Pythagoras

Textaufgaben konstruktiv lösen, Kongruenz

mit Vektoren operieren und diese Operationen geometrisch und im physikalischen Kontext deuten Vektoren, ihre Darstellung und Operationen  
einfache Herleitungen und Beweise nachvollziehen und erklären Bedeutung der Begriffe: Axiom, Definition, Lehrsatz, Beweis

Kongruenzsätze, Herleitung von Sätzen aus der Geometrie

mathematische Argumente nennen, die für ein bestimmtes geometrisches Modell oder einen bestimmten geometrischen Lösungsweg sprechen

geometrische Beziehungen

Geometrische Örter

Relation und Funktionen

den Begriff der Funktion verstehen

verschiedene Darstellungsformen von Funktionen  
Relationen zwischen Variablen erkennen und durch eine mathematische Funktion formalisieren direkte und indirekte Proportionalität Funktion allgemein und Umkehreffekt, lineare Funktion, Anwendung direkte und indirekte Proportionalität
Funktionseigenschaften beschreiben, die Grafen verschiedener Funktionen in der kartesischen Ebene erkennen und darstellen verschiedene Funktionstypen und deren charakteristische Eigenschaften  
Situationen aus verschiedenen Kontexten mit Hilfe von Gleichungen, Gleichungssystemen oder Funktionen beschreiben und bearbeiten, die Ergebnisse unter Einbeziehung einer kritischen Einschätzung des gewählten Modells und Lösungsweges prüfen und interpretieren Problemlösephasen, Lösungsverfahren Anwendungen – Textaufgaben zu Funktionen
funktionale Zusammenhänge kontextbezogen interpretieren und Aussagen zur Angemessenheit machen Eigenschaften von Funktionen Anwendungen – Textaufgaben zu Funktionen

Daten und Zufall

 

 statistische Erhebungen selbst planen, durchführen und die erhobenen Daten aufbereiten und analysieren Phasen einer statistischen Erhebung und Formen der Datenaufbereitung; Stichprobe und Grundgesamtheit, Arten von Daten, Zentralmaße und Streumaße           
statistische Darstellungen aus verschiedenen Quellen lesen, analysieren, interpretieren und auf ihre Aussagekraft überprüfen verschiedene Formen der Datenaufbereitung und Darstellung  
Zufallsexperimente veranschaulichen, die Ergebnismenge angeben und die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen berechnen Ergebnismenge und Wahrscheinlichkeitsverteilung, relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeitsbegriff  

Informatik

einfache Problemstellungen in Form eines Algorithmus angeben und gegebene Algorithmen interpretieren

Algorithmen und ihre Darstellung

 

Eigenschaften von Daten und Algorithmen beschreiben

Rechengenauigkeit, Datentypen

 

digitale Medien gezielt einsetzen

Funktionen und Anwendungsmöglichkeiten einer Tabellenkalkulation, einer dynamischen Geometriesoftware, eines Computeralgebrasystems und anderer spezifischer Software sowie verschiedener online - Instrumente

Zu vielen verschiedenen obigen Bereichen wird unterschiedliche Anwendungssoftware verständnisfördernd eingesetzt.

1. Biennium

Fertigkeiten Kenntnisse Lerninhalte 2. Kl.

Zahl und Variable

mit Zahlen und Größen, Variablen und Termen arbeiten und rechnen

die Zahlenmengen, ihre Struktur, Ordnung und Darstellung, die Reellen Zahlen

Artihmetik in R

Zahldarstellungen und Termstrukturen verstehen, gegebene arithmetische und algebraische Sachverhalte in unterschiedliche, der Situation angemessene mathematische Darstellungen übertragen und zwischen Darstellungsformen wechseln

Potenzen und Wurzeln, wissenschaftliche Schreibweise, Algebraische Ausdrücke, Operationen und ihre Eigenschaften

Rechnen mit Wurzeln

Gleichungen und Ungleichungen sowie Systeme von Gleichungen und Ungleichungen lösen

verschiedene Lösungsverfahren

Gleichungssysteme Quadratische Gleichungen, Wurzelgleichungen, quadr. Ungleichungen

Situationen und Sachverhalte mathematisieren und Probleme lösen

heuristische und experimentelle, analytische und algorithmische Problemlösestrategien

extaufgaben zu oben, Intervallschachtelung, Heronsche Näherungsverfahren

Aussagen zur Zulässigkeit, Genauigkeit und Korrektheit arithmetischer und algebraischer Operationen und Lösungswege machen und bewerten sowie Rechenabläufe dokumentieren

Regeln der Arithmetik und Algebra

Definitionsbereich, Rechnen mit irrationalen Zahlen

 Ebene und Raum

die wichtigsten geometrischen Objekte der Ebene und des Raums erkennen und beschreiben

Grundbegriffe der euklidischen Geometrie

 

grundlegende geometrische Konstruktionen händisch und auch mit entsprechender Software durchführen, Konstruktionsabläufe dokumentieren

die kartesische Ebene, das Koordinatensystem, Lagebeziehungen von Geraden zueinander Elementare geometrische Transformationen und ihre Invarianten
Dynamische Geometriesoftware

 

geometrische Größen der wichtigsten Figuren und Körper bestimmen

Größen und ihre Maße, Eigenschaften, Umfang und Fläche der Polygone, Kreisumfang und Kreisfläche, Oberfläche und Volumen

Stereometrie – Herleitung der Zahl Pi – Kreis

in einfachen realen Situationen geometrische Fragestellungen entwickeln und Probleme geometrischer Art lösen, dabei Computer und andere Hilfsmittel einsetzen

Eigenschaften von Flächen und Körpern, Kongruenz und Ähnlichkeit, Satzgruppe des Pythagoras

Ähnlichkeit,

mit Vektoren operieren und diese Operationen geometrisch und im physikalischen Kontext deuten

Vektoren, ihre Darstellung und Operationen

Einführung Vektorrechnung

einfache Herleitungen und Beweise nachvollziehen und erklären

Bedeutung der Begriffe: Axiom, Definition, Lehrsatz, Beweis

Ähnlichkeitssätze und Pythagoras

mathematische Argumente nennen, die für ein bestimmtes geometrisches Modell oder einen bestimmten geometrischen Lösungsweg sprechen

geometrische Beziehungen

siehe oben

Relationen und Funktionen

den Begriff der Funktion verstehen

verschiedene Darstellungsformen von Funktionen

 

Relationen zwischen Variablen erkennen und durch eine mathematische Funktion formalisieren

direkte und indirekte Proportionalität

quadratische Funktion

Funktionseigenschaften beschreiben, die Grafen verschiedener Funktionen in der kartesischen Ebene erkennen und darstellen

verschiedene Funktionstypen und deren charakteristische Eigenschaften

 

Situationen aus verschiedenen Kontexten mit Hilfe von Gleichungen, Gleichungssystemen oder Funktionen beschreiben und bearbeiten, die Ergebnisse unter Einbeziehung einer kritischen Einschätzung des gewählten Modells und Lösungsweges prüfen und interpretieren

Problemlösephasen, Lösungsverfahren

Textaufgaben zu Funktionen

funktionale Zusammenhänge kontextbezogen interpretieren und Aussagen zur Angemessenheit machen

Eigenschaften von Funktionen

 

Daten und Zufall

statistische Erhebungen selbst planen, durchführen und die erhobenen Daten aufbereiten und analysieren

Phasen einer statistischen Erhebung und Formen der Datenaufbereitung; Stichprobe und Grundgesamtheit, Arten von Daten, Zentralmaße und Streumaße Urliste, Häufigkeiten, Lage- und Streungsmaße
statistische Darstellungen aus verschiedenen Quellen lesen, analysieren, interpretieren und auf ihre Aussagekraft überprüfen verschiedene Formen der Datenaufbereitung und Darstellung Diagramme
Zufallsexperimente veranschaulichen, die Ergebnismenge angeben und die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen berechnen Ergebnismenge und Wahrscheinlichkeitsverteilung, relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeitsbegriff Grundbegriffe und Laplace-Wahrscheinlichkeit

Informatik

einfache Problemstellungen in Form eines Algorithmus angeben und gegebene Algorithmen interpretieren

Algorithmen und ihre Darstellung  
Eigenschaften von Daten und Algorithmen beschreiben Rechengenauigkeit, Datentypen  
digitale Medien gezielt einsetzen Funktionen und Anwendungsmöglich-keiten einer Tabellenkalkulation, einer dynamischen Geometriesoftware, eines Computeralgebrasystems und anderer spezifischer Software sowie verschiedener online - Instrumente Zu vielen verschiedenen obigen Bereichen wird unterschiedliche Anwendungssoftware verständnisfördernd eingesetzt.

2. Biennium, Realgymnasium

Fertigkeiten Kenntnisse Lerninhalte 3. Kl.

Zahl und Variable

die Notwendigkeit von Zahlbereichserweiterungen begründen, den Zusammenhang zwischen Operationen und deren Umkehrungen nutzen

die reellen und komplexen Zahlen, Gauß’sche Zahlenebene, Polarkoordinaten die reellen und komplexen Zahlen, Gauß'sche Zahlenebene, Polarkoordinaten
Eigenschaften und Gesetzmäßigkeiten erkennen und algebraisch beschreiben Folgen und Reihen, rekursiv definierte Zahlenfolgen  
Algorithmen zur approximativen Lösung von Gleichungen nutzen Näherungsverfahren Bisektionsverfahren, Nullstellen von Polynomfunktionen
die induktive und deduktive Vorgehensweise verstehen und nutzen einfache Herleitungen und Beweise Trigonometrische Sätze, Logarithmus- und Exponentialsätze
Lehrsätze erläutern, Schlussfolgerungen nachvollziehen und Aussagen beweisen Grundkenntnisse der Aussagenlogik Verschiedene Beweise

Ebene und Raum

in realen und innergeometrischen Situationen geometrische Größen bestimmen

trigonometrische Beziehungen und Ähnlichkeitsbeziehungen Trigonometrie im Dreieck und Anwendungen
in realen und innergeometrischen Situationen geometrische Objekte in Koordinatendarstellung angeben und in vektorieller Form darstellen und damit geometrische Probleme lösen Vektoroperationen, Grundbegriffe der analytischen Geometrie Skalar- und Vektorprodukt
Probleme aus verschiedenen realen Kontexten mit Hilfe von linearen Gleichungssystemen und Ungleichungssystemen beschreiben und lösen Gauß’scher Algorithmus, lineare Optimierung Lineare Optimierung – graphische Methode

Relationen und Funktionen

die qualitativen Eigenschaften einer Funktion beschreiben und für die grafische Darstellung der Funktion nutzen.

verschiedene Funktionstypen Potenz-, Polynom-, Exponential- und Logarithmusfunktionen
Gleichungen und Ungleichungen im Zusammenhang mit den jeweiligen Funktionen
Lösen
besondere Punkte von Funktionsgraphen Definitionsbereich und Nullstellen der oben genannten Funktionen
Grenzwerte berechnen und Ableitungen von Funktionen berechnen und interpretieren. Grenzwertbegriff, Differenzen- und Differentialquotient, Regeln für das
Differenzieren einfacher Funktionen
 
sowohl diskrete als auch stetige Modelle von Wachstum sowie von periodischen Abläufen
erstellen
diskrete und stetige Funktionen  

Probleme aus verschiedenen realen Kontexten mit Hilfe von Funktionen beschreiben und lösen und Ergebnisse unter Einbeziehung einer kritischen Einschätzung des gewählten Modells und seiner Bearbeitung prüfen und interpretieren

Charakteristiken der verschiedenen Funktionstypen, Lösbarkeits- und Eindeutigkeitsfragen; Extremwertprobleme  

Daten und Zufall

Statistische Erhebungen planen und durchführen, um reale Problemstellungen zu unter-suchen u. datengestützte Aussagen zu tätigen

Statistisches Projektmanagement Überlegungen zu Umfragen
Zusammenhänge zwischen Merkmalen und Daten darstellen und analysieren, Kenngrößen
berechnen, bewerten und interpretieren
Kontingenztafeln, Streudiagramme, Lineare Regression und Korrelation Datenauswertung
Wahrscheinlichkeitsmodelle anwenden und Wahrscheinlichkeiten berechnen Wahrscheinlichkeitsmodelle und -regeln Kombinatorik, Beispiele zur Wahrscheinlichkeit

2. Biennium

Fertigkeiten Kenntnisse Lerninhalte 4.Kl.

Zahl und Variable

die Notwendigkeit von Zahlbereichserweiterungen begründen, den Zusammenhang zwischen Operationen und deren Umkehrungen nutzen

die reellen und komplexen Zahlen, Gauß’sche Zahlenebene, Polarkoordinaten  
Eigenschaften und Gesetzmäßigkeiten erkennen und algebraisch beschreiben Folgen und Reihen, rekursiv definierte Zahlenfolgen Arithmetische und geometrische Folgen, Finanzmathematik, Fraktale, Grenzwerte
Algorithmen zur approximativen Lösung von Gleichungen nutzen Näherungsverfahren Das Newton'sche Näherungsverfahren
die induktive und deduktive Vorgehensweise verstehen und nutzen einfache Herleitungen und Beweise Verschiedene Beweise bei allen Lerninhalten
Lehrsätze erläutern, Schlussfolgerungen nachvollziehen und Aussagen beweisen Grundkenntnisse der Aussagenlogik  

Ebene und Raum

in realen und innergeometrischen Situationen geometrische Größen bestimmen

trigonometrische Beziehungen und Ähnlichkeitsbeziehungen Allgemeine Sinusfunktion, Summensätze
in realen und innergeometrischen Situationen geometrische Objekte in Koordinatendarstellung angeben und in vektorieller Form darstellen und damit geometrische Probleme lösen Vektoroperationen, Grundbegriffe der analytischen Geometrie Strecke, Gerade, Kegelschnitte
Probleme aus verschiedenen realen Kontexten mit Hilfe von linearen Gleichungssystemen und Ungleichungssystemen beschreiben und lösen Gauß’scher Algorithmus, lineare Optimierung Matrizen

Relationen und Funktionen

die qualitativen Eigenschaften einer Funktion beschreiben und für die grafische Darstellung der Funktion nutzen.

verschiedene Funktionstypen Trigonometrische Funktionen, Reelle Funktionen
Gleichungen und Ungleichungen im Zusammenhang mit den jeweiligen Funktionen Lösen besondere Punkte von Funktionsgraphen Definitionsbereich und Nullstellen der oben genannten Funktionen
Grenzwerte berechnen und Ableitungen von Funktionen berechnen und interpretieren. Grenzwertbegriff, Differenzen- und Differentialquotient, Regeln für das
Differenzieren einfacher Funktionen
Grundlagen der Differenzialrechnung bis zu den Polynomfunktionen
sowohl diskrete als auch stetige Modelle von Wachstum sowie von periodischen Abläufen erstellen diskrete und stetige Funktionen Trigonometrische Funktionen, Reelle Funktionen
Probleme aus verschiedenen realen Kontexten mit Hilfe von Funktionen beschreiben und lösen und Ergebnisse unter Einbeziehung einer kritischen Einschätzung des gewählten Modells und seiner Bearbeitung prüfen und interpretieren Charakteristiken der verschiedenen Funktionstypen, Lösbarkeits- und Eindeutigkeitsfragen; Extremwertprobleme Textaufgaben mit Polynomfunktionen

Daten und Zufall

Statistische Erhebungen planen und durchführen, um reale Problemstellungen zu untersuchen u. datengestützte Aussagen zu tätigen

Statistisches Projektmanagement  
Zusammenhänge zwischen Merkmalen und Daten darstellen und analysieren, Kenngrößen
berechnen, bewerten und interpretieren
Kontingenztafeln, Streudiagramme, Lineare Regression und Korrelation  
Wahrscheinlichkeitsmodelle anwenden und Wahrscheinlichkeiten berechnen Wahrscheinlichkeitsmodelle und -regeln                                     

5. Klasse

Fertigkeiten Kenntnisse Lerninhalte 5.Kl.

Zahl und Variable

Lehrsätze erläutern, Beweise nachvollziehen und Aussagen beweisen

Notwendige und hinreichende Bedingung Das Prinzip der vollständigen Induktion Stetigkeit und Differenzierbarkeit, verschiedene Beweise

Ebene und Raum

geometrische Objekte in räumlicher Koordinatendarstellung darstellen und interpretieren und damit geometrische Probleme lösen

geometrische Orte Gerade und Kugel im Raum

Relationen und Funktionen

das Änderungsverhalten von Funktionen und den Einfluss von Parametern auf die qualitativen Eigenschaften einer Funktion mit mathematischen Begriffen erfassen und beschreiben und für die grafische Darstellung der Funktion nutzen

Eigenschaften verschiedener Funktionstypen, notwendige und hinreichende Bedingungen für lokale Extrem- bzw. Wendestellen Ableitungsregeln, Kurvendiskussion bei allen Funktionstypen, Extremwertaufgaben mit allen Funktionstypen
das Integral von elementaren Funktionen berechnen Stammfunktion, Integrierbarkeit, bestimmtes Integral, Integrationsverfahren Stammfunktion, Integrierbarkeit, bestimmtes Integral, Integrationsregeln
verschiedene Deutungen des bestimmten Integrals geben sowie Flächen und Volumen mit Hilfe der Integralrechnung bestimmen Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung
numerische Methoden zur Abschätzung bestimmter Integrale anwenden Numerische Integrationsverfahren Trapez-, Kepler- und Simpsonregel
Probleme aus der Physik und anderen Bereichen bearbeiten lineare Differenzialgleichungen Lineare Differenzial-gleichungen (einfache Typen)
Prozesse aus der Technik sowie aus den Natur-, Sozial- oder Wirtschaftswissenschaften anhand gegebenen Datenmaterials mittels bekannter Funktionen, auch durch Nutzung von Rechnern, modellieren und verschiedene Modelle vergleichen sowie ihre Grenzen beurteilen Optimierungsprobleme, Konzept des mathematischen Modells Aufgaben des Bildungsservers blikk

Daten und Zufall

Statistische Informationen und Daten unterschiedlichen Ursprungs bewerten und zu Zwecken der begründeten Prognose nutzen Stichprobentheorie, statistische Kenngrößen Datenauswertung
Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Zufallsgrößen bestimmen Zufallsgröße, ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung, Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung Datenauswertung
die Eigenschaften diskreter und stetiger Wahrscheinlichkeitsverteilungen nutzen Die Binomialverteilung, die Normalverteilung Beispiele zu Binomialverteilung, Normalverteilung

Überfachliche Zusammenarbeit

Übergreifende Kompetenzen